בנם הבכור של דייזי ושאול. נולד בשנת תשכ"א (1961) בקריית אונו. אח לזהבה, בנימין (בני), אורי, רמי ודייזי.

אברהם (אבי) גדל והתחנך בקריית אונו. למד בה בבית הספר היסודי, ובשעות הפנאי בילה עם קבוצת חברים קבועה. התאמן בכדורסל בקבוצת "אליצור" קריית אונו ואהב גם לבלות בבית סבתו בתל אביב.

בכיתה ח' עבר ללמוד בכפר הנוער ע"ש יוענה ז'בוטינסקי בבאר יעקב, וגר שם בפנימייה. הוא היה תלמיד טוב מאוד, שקדן ויסודי. ביקר את הוריו כל סוף שבוע שלישי, ובשאר השבתות הגיעה אימו במונית לבקרו ובידיה סלים מלאים בתבשילים. חבריו הטובים מקיראון שמרו על קשר ונסעו בטרמפים כדי להיפגש איתו. גם בפנימייה יצר קשרי חברות קרובים, המבוססים על אמון הדדי. סיפר על כך יעקב, חברו לחדר: "היינו חברים ללא תנאים וגבולות. ידענו לחלוק בכל מה שהיה לנו. שלו היה שלי, ושלי היה שלו. תמיד ידעתי שאבי יֵצא לעזרתי, הוא היה בנוי מוצק, היה לו כוח וקשיחות שנתנו לי גב חברתי".

כשהיה בכיתה י' אימו נפטרה. בהיותו האח הבוגר, חש אחריות כלפי אחיו הקטנים וידע לחנך אותם ולהציב להם גבולות, והם רחשו לו כבוד והערכה.

אבי סיים את לימודיו התיכוניים בהצטיינות. כשהתקרב מועד גיוסו לצה"ל השקיע בשיפור כושרו הגופני והתאמן בריצה עם משקולות.

התגייס לצה"ל באוקטובר 1979 ועבר טירונות בבסיס הדרכה 4. שם החלו לכנותו בשם משפחתו, "גור".

בפברואר 1980 התנדב לקורס חובלים בבסיס ההדרכה של חיל הים. לאחר שסיים קורס חובלים שובץ גור כסגן קצין מכונה בשייטת 3. במרץ 1982 עבר קורס מתקדם ושובץ כקצין מכונה בשייטת 3. השתתף במבצע שלום הגליל שהחל ביוני 1982. בינואר 1984 שובץ כמפקד צוותות קדמיים בשייטת 13. ביוני 1985 הוענקה לו דרגת סרן.

בתחילת דרכו בצבא הכיר בבסיס את זיוה, שעברה קורס מוכ"מות. בהיותה שחקנית כדורסל, חיפשה כדור כדי להתאמן, והפנו אותה אל גור שעזר בשמחה. גור, שחדרו צפה על המגרש, הציץ, וכשראה שזיוה אכן יודעת לשחק, הם החלו לשחק, ולנצח, יחד. זיוה מספרת שזו הייתה אהבה ממבט ראשון. עם סיום הקורס שלה, החליטו לשמור על קשר מכתבים ויחסיהם התהדקו.

ב-4 ביוני 1985 הם נישאו. בתחילה גרו בקריית אונו, אחר כך באשדוד, בחיפה ואז הקימו את ביתם בחדרה. נולדו להם שתי בנות ובן: דניאלה, טל ואריאל. גור היה אבא לתפארת – רך, אוהב, משקיע ותומך, וילדיו היו כל עולמו. היה בן זוג אוהב ומסור, עמוד התווך של משפחתו. "אהבתי בו הכול", כתבה זיוה. "היה התאום שלי, המשלים שלי. היינו כיחידה אחת. אי אפשר היה להפריד בין המילים 'זיוה וגור', כי היה טבעי להגיד את המילים בצמד, בנשימה אחת. הוא ידע תמיד איך אגיב על דברים שונים. קראנו אחד את השני כספר פתוח".

חייו של גור התנהלו בשני מעגלים, מעגל המשפחה ומעגל הצבא, ובשניהם תפקד בשלמות ובאהבה גדולה. בפברואר 1987 שובץ כמפקד בתי מלאכה בבסיס אשדוד. כקצין צעיר זכה להערכה רבה מצד פקודיו, וכך הם כתבו לו כשנפרד מהם ועבר לתפקיד הבא: "איתך העברנו תקופה ארוכה / סדר ומשמעת למדנו ממך / מסירות ויושר הם דיוקנך / בזכותם הגענו לשיא הפריחה. // גור מפקדנו, ממך אנו נפרדים / אדם מסוגך לא שוכחים / גור מפקדנו, אותך אנו אוהבים / אדם מסוגך לא כל יום פוגשים".

באוגוסט 1989 הוענקה לו דרגת רב-סרן. ביולי 1990 שובץ כקצין אב"ך חילי במספן הים. באוגוסט 1992 עבר קורס פיקוד ומטה במגמת חיל הים במכללה לפיקוד ומטה. באוקטובר 1993 יצא ללימודי תואר ראשון במדעי המדינה באוניברסיטת בן-גוריון בבאר שבע.

במרץ 1994 מונה למפקד בתי מלאכה טכניים בבסיס חיפה. באוקטובר 1995 מונה למפקד בית הספר להנדסה בבסיס ההדרכה של חיל הים. במרץ 1998 מונה למפקד בית הספר למכונה באותו בסיס. נודע כמפקד מקצועי, קפדן והגון, שהיה נערץ על החיילים. "מדריך, חבר ואבא של כולם", כפי שכתבו פקודיו. תמיד הרגישו בנוח לפנות אליו, לבקש את עזרתו ואת עצתו. הם גם זוכרים את חיבתו לפלפל אדום, ואת שנאתו לעשן סיגריות.

בדצמבר 2000 מונה לראש מדור בטיחות במספנת חיל הים ובהמשך השלים גם תואר שני במנהל ומדיניות ציבורית.

גור היה איש עקרונות, שאהב את צה"ל ואת המדינה, וראה בשירותו הצבאי שליחות. כקצין חרוץ ומסור וכאדם ערכי, צנוע וישר – רבים ראו בו מודל לחיקוי, "מלח הארץ". בצד הרצינות שאפיינה אותו, היו לו גם רגעי שובבות, שבהם היה פורץ בצחוק סוחף וכובש לב. את רוב זמנו הפנוי בילה עם אשתו וילדיו, ושימש גם כ"מפקד" של משפחתו המורחבת, כשיזם מפגשים משפחתיים וחיבר בין הקרובים.

ב-2006 חלה עקב חשיפה לחומרים מסוכנים במהלך שירותו הצבאי.

הוא הספיק להשתתף במלחמת לבנון השנייה שפרצה ב-12 ביולי 2006, ובאוקטובר כבר טס עם זיוה לבוסטון לצורך ניתוח. בשבועות שלאחר מכן התרכז בהחלמתו באופטימיות, מתוך תקווה שניצח את המחלה. כתב אביחי, אחד מפקודיו: "גם בימים קשים שבהם נלחמת במחלה הארורה, דאגת לשמור על חיוך, להרגיע ולנחם את כולם, ולשאול מה קורה ואיך בבה"ד (בסיס הדרכה)".

בנובמבר 2007 פרש מצה"ל עקב מחלתו. בחודשים הבאים נלחם באומץ על חייו, לא ויתר ולא התלונן, עד שתש כוחו.

אברהם גור נפטר ביום ג' באדר ב' תשס"ח (10.3.2008). בן ארבעים ושבע בפטירתו. נטמן בבית העלמין במודיעין. הותיר אישה, שתי בנות ובן, ואחים.

ספדה לו אלמנתו: "אהבה והבנה היו מנת חלקנו. היינו פשוט פאזל מושלם. 'בלעדיך אני חצי בן אדם' זו לא שורה משיר עבורי. אתה באישיותך הענקית היית האור, הכוח והדרך עבורי. יחיד ומיוחד. יפה נפש במלוא מובן המילה".

ספדה לו בתו הבכורה דניאלה עם שירו של יהודה פוליקר: "אבא, 'שלא שם ולא פה, שהיה ואינו, ובכל זאת ישנו'. והשאר נשאר בינינו".

כתבה בתו טל: "המחשבה שאני כבר לא אראה אותך כאן יותר כל כך בלתי נתפסת אצלי, עד שהיא מאיימת להתפוצץ בתוך הראש שלי. אוהבת ומתגעגעת".

כתב בנו אריאל: "כאשר אני עם עצמי אני חושב הרבה על אבא. את מסיבת בר המצווה חגגו לי בכותל. לא היו מאושרים ממני ומאבא. את הזיכרון המיוחד הזה אקח איתי לעוד הרבה שנים. אני מרגיש געגועים לאבא. אבא מאוד חסר לי".

ספד לו בני, אחיו: "הדבר האחרון שאי פעם רצית זה לגרום למישהו צער. והנה היום אנו עומדים פה כולנו וצריכים להיפרד ממך עם הרבה צער, כאב ובכי ... לאן נעלמת – הגבר החזק והיציב הזה שאיתו התייעצנו ועליו כל כך סמכנו. ברגע זה תחושת הלבד כל כך עצומה והקושי נראה בלתי נסבל. כיצד נמשיך בלעדיך, כיצד?"

כתב יצחק, ששירת תחתיו במספנה: "זכות גדולה הייתה לי להיות תחת פיקודך ולשאוב ממך את התכונות הטובות שבהן ניחנת ולהן חינכת. בעת שכתב ראש הממשלה ושר הביטחון דאז דוד בן-גוריון את האמרה, 'תדע כל אם עברייה כי הפקידה את גורל בניה בידי מפקדים הראויים לכך', התכוון הוא למפקדים כמוך".

גור מונצח באתר העיר מודיעין ובאתר כפר הנוער יוענה ז'בוטינסקי. משפחתו כינסה דברים לזכרו בספר, ובמרכזו המשפט: "'אין הטיפה חוצבת בסלע מכוח נפילתה אלא מכוח התמדתה'. כמו הטיפה כך גור, עקשן ומתמיד".